Los Curris: El último teorema de Fermat


Los Curris

Cosas frikis por doquier

El último teorema de Fermat

¡Hola nenes!

Hoy toca una de mates.

No huyais cobardes!! Os prometo que solo os voy a poner una formulita. Mirad qué pequeñita y qué facil:
an + bn = cn

¿Veis, veis? Facilito. No se me asusten que ya no pongo ninguna más (además escribir los símbolos matemáticos en html es una tarea muy tediosa). Los muy avezados habrán notado que la fórmula es la misma que la del Teorema de Pitágoras (catetos, hipotenusa - todo insultos era el hombre) pero cambiando los "doses" por "enes".

Sin embargo el teorema no es la ecuación. Es el siguiente enunciado:
Si a, b, c y n son números naturales, y n es mayor que 2, entonces la fórmula anterior no se puede cumplir nunca.

Probad si queréis. Números naturales. n > 2.

Varias cosas llaman la atención. La primera es su sencillez: es un teorema muy fácil de entender. Hasta un niño lo entendería sin dificultad.

Sugerencia: Es muy divertido enseñárselo a un chavalín de 11 añitos o más y observar cómo se pone a probar :P. Tiene que ser un chaval friki. O de lo contrario se aburrirá rápido y se irá a jugar al fútbol.

El de la foto NO soy yo. Con esa edad solo habría sonreído al lado de un esférico si estuviera relleno de chocolate o natillas.

La segunda cosa que llama la atención es el método de publicación. Fermat escribió su teorema en una traducción personal del libro La Aritmética de Diofante, en una anotación en el margen! (bueno en mi opinión se parece más a una "nota al pie", pero así la llama él). El teorema no se dió a conocer al mundo hasta que, una vez muerto Fermat, su hijo hizo público su descubrimiento. De ahí el también peculiar nombre del teorema.

Y por último, el culmen de la extrañez: La demostración.

¡Fermat no la escribió! Ésto es todo lo que ponía en el margen (o nota al pie):
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Traduzco macarrónicamente del inglés que he encontrado traducido. El énfasis es mío:
Es imposible para un cubo ser la suma de dos cubos, para una cuarta potencia ser la suma de dos cuartas potencias, o en general para cualquier número que sea potencia mayor que la segunda ser la suma de dos potencias de su mismo orden. He descubierto una maravillosa demostración para este enunciado, pero este margen es demasiado estrecho para escribirla.

Arrrrggh! ¡Pero Pierre! ¡No nos dejes así!

La ausencia de demostración, así como la sencillez del teorema, provocó que muchos matemáticos (muchos de ellos con 10 añitos) intentaran encontrarla para llevarse la gloria.

Y sin embargo, el último "regalito" de Fermat se resistió durante ¡¡357 años!! a ser probado. En 1995, Andrew Wiles, tras un intento fallido el año anterior, consiguió encontrar una demostración válida. Andrew era un matemático de 42 años que había conocido el teorema con 10 añitos y desde entonces dedicó gran parte de su vida a probarlo (su doctorado en Princeton consistió en ello). Pero era una solución larga, compleja y que utilizaba técnicas matemáticas que no se habían descubierto en la época de Fermat.

Así que queda por saber si Pierre realmente encontró una solución elegante y sencilla a su teorema, o si simplemente se estaba cachondeando. Yo voto por el cachondeo.

Y por último, las notas frikis de este teorema tan interesante:
  • En dos capítulos de los simpsons aparecen fórmulas que "pretenden" ser contraejemplos del teorema de fermat. La primera aparece en el episodio ese en el que hommer se hace tridimensional:


Segundo 03:21. Hay otras ecuaciones graciosas y un mensaje codificado en ASCII-Hexadecimal.
  • La segunda aparición en Los Simpsons ocurre en el episodio ese en el que se hace inventor (lo siento no encontré el vídeo)
  • El teorema aparece en un episodio de Star Trek: The Next Generation), llamado "The Royale". El él, el capitán de la Enterprise y Riker mencionan que la solución del teorema no se ha encontrado en 800 años (se encontró 5 años después de que se rodara el episodio...)
  • Más adelante, en Star Trek: Deep Space Nine, intentan arreglarlo diciendo que uno de los personajes "encontró la aproximación más original desde la de Wiles a la demostración". Dando a entender que a lo que se refería Picard en The Royale era a la solución de Fermat.
  • Finalmente, también aparece en la película "Al Diablo con el Diablo", en la pizarra que borra el diablo en la escuela:

Segundo 00:13. Aunque algunos solo podrán ver una falda escocesa.

Y bueno es todo por hoy que ya está bien. Mi fuente principal para escribir este post ha sido este artículo de la wikipedia. En él podréis encontrar, entre otras cosas, un scan de la página original del libro de Pierre Fermat. Y para los que no lo recordéis, aquí teneis un ejemplo de Los Simpsons y Star Trek sonando en armonía.

Espero que no os haya sido indigesto este largo post sobre matemáticas :)

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Blogger Emilio - sábado, diciembre 02, 2006 2:17:00 p. m. (permalink)

Gran post! Uno de mis preferidos.
La foto del niño buenísima xDDD

La demostración no es muy amigable, pero aquí está.

Saludos!      



Blogger GaLa® - martes, diciembre 05, 2006 11:57:00 a. m. (permalink)

Esa foto Sí es arrebatadora, madre mía