Creciendo deprisa
Aunque parezca que, dado mi reciente cumplimiento de edad, voy a hablar de lo viejo y deprimido que me siento, no va a ser así. Tampoco voy a hablar de la primavera que ya comienza.
Voy a hablar de números.
Como siempre, trataré de poner el menor número posible de fórmulas. Creo firmemente que puedo salirme con la mía sin escribir ninguna esta vez. Aunque tendré que escribir algunos Números Realmente Grandes.
Cuando estudiaba (hace ya muchos años! jejeje - qué viejo me siento ^^) tuve una experiencia interesante: llevaba mucho tiempo dándole vueltas a un juego en mi cabeza - el juego de las torres de Hanoi.
Seguramente habéis oído hablar de él; tenemos tres palitos verticales, y unos discos de diferentes tamaños engarzados el primero de ellos, estando los discos más pequeños encima de los más grandes. El juego consiste en pasar todos los discos del primer al tercer palito siguiendo 3 reglas sencillas:
El caso es que yo llevaba bastante tiempo dándole vueltas a este juego. Cuando me aburría en alguna de mis clases, lo que, por desgracia, ocurría muy a menudo (no tanto por la falta de pericia profesional de mis enseñantes sino más bien por la poca fuerza de voluntad del que suscribe) me ponía a hacer dibujillos en un papel con 3, 4, 5 o más discos. Y bueno, digamos que dibujé bastantes folios. Sobre todo en una parte especialmente aburrida (procesos recursivos) de una asignatura de Matemática Discreta.
El caso es que llegó la época de exámenes. Entre ellos el de Matemática Discreta. Yo no había estudiado mucho ni había prestado demasiada atención... y sin embargo, ¡me preguntaron sobre las Torres de Hanoi!
No cupe en mí de gozo. ¡A bordarlo!
Recuerdo que se nos exigía averiguar el número mínimo de movimientos de disco que hay que hacer para mover una pila de n discos (de una forma adornada; se mencionaba que unos monjes jugaban con 64 discos en un templo y la profecía decía que cuando se colocara el último disco se acabaría el universo; se pedía calcular la edad del universo). Curiosamente, había que aplicar la fórmula de los procesos recursivos ... a la que yo no había prestado atención ...
No me preguntéis cómo, pero conseguí deducir el número yo mismo. No se me olvidará nunca la solución: para n discos, hacen falta como mínimo 2n-1 movimientos (vale, me habéis pillado. Eso de ahí delante es una fórmula. Sorry.). Y eso es un montón. Los monjes tendrían que hacer ¡18446744073709551615 movimientos! para que se acabara el mundo; Suponiendo unos monjes que hicieran un movimiento por segundo y sin equivocarse - unos monjes con linux y coprocesador matemático - eso serían, redondeando, algo más de 585942 billones de años (584.942.417.355 años, 26 días , 17 minutos y 30 segundos. He ignorado los años bisiestos - pero pilláis la idea)
Parece mentira que 64 disquitos y 3 reglas sencillas den lugar a un número tan grandísimo.
Pero el caso es que hay un montón de ejemplos así. Está el conocido ejemplo del tablero de ajedrez - coges un granito de arroz por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto etc etc... cuando llegas al último coges 264 granos de arroz y luego lo flipas con la paella que te va a salir.
En realidad, cuando empiezan a salirte "cosas elevadas a cosas", la cosa se pone interesante. O bien elevas a cantidades muy muy pequeñas, o bien te van a salir números monstruosamente grandes.
Dicho esto, dejadme presentaros el número más grande "con nombre" (como el millón, billón, etc): el gogolplex. Equivale a
, o lo que es lo mismo:
Es mucho mucho mucho.
Y sí, hace poco pusieron un post parecido en ion litio, pero ellos no hablaban de mi examen.
Un saludín.
(nota: las imágenes del googolplex también son copiadas de la wikipedia)
Voy a hablar de números.
Como siempre, trataré de poner el menor número posible de fórmulas. Creo firmemente que puedo salirme con la mía sin escribir ninguna esta vez. Aunque tendré que escribir algunos Números Realmente Grandes.
Cuando estudiaba (hace ya muchos años! jejeje - qué viejo me siento ^^) tuve una experiencia interesante: llevaba mucho tiempo dándole vueltas a un juego en mi cabeza - el juego de las torres de Hanoi.
Seguramente habéis oído hablar de él; tenemos tres palitos verticales, y unos discos de diferentes tamaños engarzados el primero de ellos, estando los discos más pequeños encima de los más grandes. El juego consiste en pasar todos los discos del primer al tercer palito siguiendo 3 reglas sencillas:
- solo se puede mover un disco cada vez
- nunca debe haber un disco más grande encima de otro más pequeño
- se puede usar el segundo palito como "auxiliar", pero cumpliendo las reglas anteriores
El caso es que yo llevaba bastante tiempo dándole vueltas a este juego. Cuando me aburría en alguna de mis clases, lo que, por desgracia, ocurría muy a menudo (no tanto por la falta de pericia profesional de mis enseñantes sino más bien por la poca fuerza de voluntad del que suscribe) me ponía a hacer dibujillos en un papel con 3, 4, 5 o más discos. Y bueno, digamos que dibujé bastantes folios. Sobre todo en una parte especialmente aburrida (procesos recursivos) de una asignatura de Matemática Discreta.El caso es que llegó la época de exámenes. Entre ellos el de Matemática Discreta. Yo no había estudiado mucho ni había prestado demasiada atención... y sin embargo, ¡me preguntaron sobre las Torres de Hanoi!
No cupe en mí de gozo. ¡A bordarlo!
Recuerdo que se nos exigía averiguar el número mínimo de movimientos de disco que hay que hacer para mover una pila de n discos (de una forma adornada; se mencionaba que unos monjes jugaban con 64 discos en un templo y la profecía decía que cuando se colocara el último disco se acabaría el universo; se pedía calcular la edad del universo). Curiosamente, había que aplicar la fórmula de los procesos recursivos ... a la que yo no había prestado atención ...
No me preguntéis cómo, pero conseguí deducir el número yo mismo. No se me olvidará nunca la solución: para n discos, hacen falta como mínimo 2n-1 movimientos (vale, me habéis pillado. Eso de ahí delante es una fórmula. Sorry.). Y eso es un montón. Los monjes tendrían que hacer ¡18446744073709551615 movimientos! para que se acabara el mundo; Suponiendo unos monjes que hicieran un movimiento por segundo y sin equivocarse - unos monjes con linux y coprocesador matemático - eso serían, redondeando, algo más de 585942 billones de años (584.942.417.355 años, 26 días , 17 minutos y 30 segundos. He ignorado los años bisiestos - pero pilláis la idea)
Parece mentira que 64 disquitos y 3 reglas sencillas den lugar a un número tan grandísimo.
Pero el caso es que hay un montón de ejemplos así. Está el conocido ejemplo del tablero de ajedrez - coges un granito de arroz por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto etc etc... cuando llegas al último coges 264 granos de arroz y luego lo flipas con la paella que te va a salir.
En realidad, cuando empiezan a salirte "cosas elevadas a cosas", la cosa se pone interesante. O bien elevas a cantidades muy muy pequeñas, o bien te van a salir números monstruosamente grandes.
Dicho esto, dejadme presentaros el número más grande "con nombre" (como el millón, billón, etc): el gogolplex. Equivale a
, o lo que es lo mismo:Es mucho mucho mucho.
Y sí, hace poco pusieron un post parecido en ion litio, pero ellos no hablaban de mi examen.
Un saludín.
(nota: las imágenes del googolplex también son copiadas de la wikipedia)
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Escrito el miércoles, marzo 21, 2007 en 3/21/2007 01:18:00 a. m..
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Lo tuyo es potra con los exámenes!! Mejor no te digo en qué pensaba yo durante una clase aburrida o una de mis múltiples abstracciones.
De todas formas las mates siempre me molaron, las que están a mi humilde alcance, claro. Pero historias y fórmulas como esta le hacen sentirse a un servidor muuuy pequeño.
:)
Ya sabes que con los humanos con cromosomas XY la regla es sencilla: de cada 3 segundos, 1 pensando en sexo, uno durmiendo y el otro para el resto de las tareas.
Los humanos con cromosomas XX afirman que su tasa es algo menor; carezco de datos más concluyentes.
Con respecto a los exámenes... la verdad es que sí; he aprobado medio año académico (literalmente - 6 asignaturas!) en recuperaciones...
Las matemáticas son, seguramente, la más friki de las ciencias. Requieren un mundo interior muy amplio (al fin y al cabo solo manejan abstracciones) y puedes ir "subiendo niveles" a fuerza de estudiarlas de forma compulsiva. Como un juego de rol.
Al mismo tiempo que uno se siente pequeño se siente grande; es cuestión de escala. Piensa en la cantidad de células que tiene un simple centrímetro cuadrado de tu piel. ¡Y en los miles de millones de átomos!
La idea de que todo es una escala se ve muy bien en el vídeo "Powers of Ten". Te pondría el link, pero prefiero ponerte este otro de los simpson. Cool.
Ala, ya he vuelto a hacer un comentario más largo que un post.
Buenas noches, y buena suerte!
Bueno, también te pongo el vídeo original, pero solo porque lo comenta Morgan Freeman.
Jaja yo también recuerdo haber dado el problema de las Torres de Hanoi en clase de matemática discreta.
Aunque no hubieras tenido tanta suerte puesto que no salió en el examen.